Sommes de Riemann et de Darboux

Mode d’emploi

À la souris

• Glisser un point noir a ou b sur l’axe : modifier l’intervalle (la partition est mise à l’échelle).
• Glisser un trait x_k : déplacer un point de la partition (elle devient libre).
• Double-clic dans le graphe : ajouter le point z à la partition (raffinement 𝒫 ∪ {z}) ; double-clic sur un trait x_k : le retirer.
• Glisser un point vert sur la courbe : déplacer la marque t_k dans [x_k−1, x_k] (les marques deviennent libres).
• Molette : raffiner (vers le haut) ou grossir (vers le bas) la partition. Dans une partition libre, raffiner coupe en deux le plus grand sous-intervalle.
• Maj + molette (ou Ctrl + molette) : zoom ; glisser le fond : déplacer la vue.

Au clavier

• ↑ / ↓ (ou + / −) : n ± 1  ·  D : doubler n  ·  A : animer le raffinement
• 1 2 3 4 : marques gauche, droite, milieu, aléatoire
• S L U : afficher ou masquer la somme de Riemann, la somme inférieure, la somme supérieure
• R : nouveaux tirages aléatoires  ·  F : recadrer  ·  E : étiquettes  ·  P : panneau  ·  ? : cette aide

Lecture du graphe

• Rectangles or : somme supérieure (hauteurs M_k) ; rectangles verts : somme inférieure (hauteurs m_k). Lorsque les deux sont affichées, la bande or visible a pour aire U(f ; P) − L(f ; P).
• La somme de Riemann est dessinée en or lorsqu’elle est seule et comme un escalier noir (hauteurs f(t_k)) lorsqu’une somme de Darboux est aussi affichée : on voit alors L ≤ S ≤ U.
• Pour une fonction de signe quelconque, les rectangles sous l’axe comptent négativement (aire signée).
• Fonction personnalisée : x^2, 2x, sqrt(x), sin(x), e^x, ln(x), abs(x), floor(x), pi… Écrire les arguments entre parenthèses.