| 03-12 |
Jean-Philippe Burelle |
UdS |
Cohomologie et figures impossibles |
Résumé : Les théories de cohomologie sont présentes pratiquement dans tous les domaines des mathématiques. Ce sont des objets algébriques qui permettent de mesurer différentes notions de non-trivialité d'un objet. Je vais introduire la cohomologie à travers les figures géométriques impossibles. Dans ce cas, la cohomologie associée à une figure planaire mesure, dans un certain sens, si cette figure peut être la projection d'un véritable objet tridimensionnel. Cette idée provient d'un article du mathématicien-physicien Roger Penrose datant de 1992.
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| 02-26 |
Benjamin Gauthier |
UQTR |
Génération de polyominos serpents maximaux avec des réseaux neuronaux profonds |
Résumé : Dans le cadre d'un projet de recherche pendant l'été 2025, nous avons exploré l'usage de l'intelligence artificielle pour appuyer la recherche en mathématiques. Plus précisément, nous avons tenté de contribuer à la résolution d'un problème complexe : la génération de polyominos serpents maximaux, soit les plus longues chaînes de cellules possibles au sein d'une grille. En effet, aujourd'hui, la génération de ces objets mathématiques est limitée en raison de la complexité algorithmique et computationnelle, insurmontable dans de grandes grilles. À ce titre, nous avons testé deux modèles de réseau neuronal profond : un modèle Transformer, qui génère les serpents cellule par cellule, et un modèle de diffusion, qui génère un serpent en apprenant à enlever du bruit d'une image. Cette conférence présente donc le fonctionnement de ces modèles ainsi que les principaux résultats.
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| 02-12 |
Yan Lanciault |
UQAM |
L'inclusion de Christoffel : une nouvelle caractérisation des mots de Christoffel |
Résumé : Étant des objets classiques de la combinatoire des mots, les mots de Christoffel offrent une panoplie d’interprétations surprenantes qui s’entrelacent dans des définitions équivalentes, mais offrant chacune la possibilité de faire des liens entre des sujets mathématiques parfois lointains les uns des autres. Plus de 15 définitions équivalentes ont été proposées depuis le début de l’étude de ces mots. Deux nouvelles définitions ont été introduites durant les deux dernières années, ici, au Québec. L’inclusion de Christoffel est la plus récente d’entre elles.
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| 02-05 |
Guillaume Brouillette |
UQTR |
Les chandails ont trois trous : Une introduction à l'homotopie |
Résumé : Intuitivement, un chandail semble avoir quatre ouvertures : deux pour les manches, une pour le cou et une pour le bas. Pourtant, d'un point de vue topologique, on peut montrer qu’il n’en a que trois! Cette présentation expliquera comment la théorie de l’homotopie permet d’arriver à cette conclusion, en étudiant les formes à travers des déformations continues. Les concepts d'homotopie et d'équivalence homotopique seront présentés à la fois formellement et par l'intermédiaire de plusieurs exemples visuels. Ensuite, les complexes cellulaires seront utilisés comme un cadre naturel pour construire (et déconstruire) des espaces à partir de cellules élémentaires. Finalement, ces outils permettront de simplifier divers espaces topologiques, dont une modélisation d'un chandail. L’exposé ne suppose aucune connaissance préalable en topologie.
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| 01-22 |
Pierre-Olivier Parisé |
UQTR |
Une excursion en théorie de la sommabilité |
Résumé : L’infini en mathématiques amène son lot de paradoxes lorsqu’il n’est pas traité convenablement. Dès l’Antiquité, Zénon d’Élée a soulevé des doutes quant au traitement d’une suite infinie d’opérations en formulant son célèbre paradoxe : une flèche atteindra-t-elle sa cible si elle doit toujours parcourir la moitié de la distance restante ? De nos jours, grâce aux définitions modernes de la convergence des séries, notamment celles de Bolzano-Weierstrass et d’Augustin Cauchy, nous savons que la flèche atteindra effectivement sa cible. Néanmoins, certaines séries sont divergentes, et pourtant certains mathématiciens parviennent à leur attribuer une valeur.
Dans cette présentation, je parlerai des séries de nombres et de certains paradoxes liés à la valeur attribuée à certaines séries divergentes. Plus précisément, après une revue historique des balbutiements de la théorie des séries, je présenterai une méthode de sommation due à Ernesto Cesàro, permettant d’attribuer rigoureusement une valeur à certaines séries divergentes. Enfin, je présenterai une théorie développée spécifiquement pour le traitement des séries divergentes, appelée théorie de la sommabilité.
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