Research

Intérêts de recherche

Mes intérêts de recherche se situent à la frontière de l'Analyse Complexe, de l'Analyse Hypercomplexe, de la Théorie des Opérateurs et de l'Analyse Fonctionnelle. Plus précisément, je m'intéresse aux sujets suivants :

Théorie de l'approximation :
- Approximations polynomiales dans les espaces de fonctions (espaces de de Branges-Rovnyak, espaces de Dirichlet pondérés, espaces de Bergman).
- Approximations par des noyaux dans les espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS).
- Mathématiques de l'apprentissage automatique.
Théorie Géométrique des Fonctions :
- Caractérisation de la soudure conforme.
- Lemniscates polynomiales et soudure conforme.
- Dynamique Holomorphe.
Analyse Hypercomplexe :
- Analyse multicomplexe.
- Dynamique en dimensions supérieures (ensemble de Mandelbrot, ensembles de Julia).
- Génération de fractales 3D.

Actuellement, je suis :

un membre du Laboratoire de mathématiques et physique fondamentales.
un chercheur associé du Laboratoire d'Intelligence Artificielle Appliquée.

Articles soumis

N. Doyon, P.-0. Parisé & W. Verrault. Counting Involutions on Multicomplex Spaces.
Soumis en juillet 2025. [ArXiv]
K. Lazebnik, P.-0. Parisé & M. Younsi. Rational Lemniscates and the Matching Problem.
Soumis en juin 2025. [ArXiv]

Articles publiés (Total : 12)

2026:
- Q. Charles & P.-O. Parisé. Classification of Principle 3D Slices of Filled-in Julia Sets in Multicomplex Spaces.
  Aequationes mathematicae, Vol. 100, art. #19 (2026). [DOI]
2025:
- J.-S. Dessureault, R. Lamontagne, P.-O. Parisé. The ethics of Creating Artificial Superintelligence: A Global Risk Perspective.
  AI and Ethics, Vol. 5, pp. 6241-6263. (2025) [ Accès libre]
2024:
- P.-O. Parisé & T. Ransford. On the Divergence of Taylor Series in de Branges-Rovnyak Spaces.
  PAMS, Series B, Vol. 11, pp.126-132. (2024) [Accès libre]
- P.-O. Parisé. Kernel-Summability Methods and the Silverman-Toeplitz Theorem.
  Recent progress in function theory and operator theory, AMS Contemporary Mathematics series, 799. (2024). [DOI, arXiv]
2022:
- J. Mashreghi, P.-O. Parisé & T. Ransford. Power-series summability methods in de Branges-Rovnyak spaces.
  Integral Equations and Operator Thoery, 94 (20). (2022) [ DOI, arXiv]
- J. Mashreghi, P.-O. Parisé & T. Ransford. Failure of approximation of odd functions by odd polynomials.
  Constr Approx., Vol. 56, pp. 35-43. (2022) [DOI, arXiv]
- P. Drouin & P.-O. Parisé. Un problème de rendez-vous.
  Bulletin de l'AMQ, Vol. 61, no. 4, 14p. (2022)
2021:
- J. Mashreghi, P.-O. Parisé & T. Ransford. Cesàro summability of Taylor series in weighted Dirichlet spaces.
  Complex Analysis and Operator Theory, Vol. 15 (7). (2021) [DOI, arXiv]
2019:
- G. Brouillette, P.-O. Parisé & D. Rochon. Tricomplex Distance Estimation for Filled-in Julia Sets and Multibrot Sets.
  IJBC, Vol. 29 (6), 15pp. (2019) [arXiv]
2017:
- P.-O. Parisé. Dans l'imaginaire de Berhnard Riemann.
  Bulletin de l'AMQ, Vol. 57, no. 1, pp. 33-50. (2017)
- P.-O. Parisé & T. Ransford & D. Rochon. Tricomplex Dynamical Systems Generated by Polynomial of Even Degree.
  CMSIM, Vol. 1, pp.38-49. (2017) [arXiv]
- P.-O. Parisé & D. Rochon. Tricomplex Dynamical Systems Generated by Polynomials of Odd Degree.
  Fractals, Vol. 25 (3), 11 pp. (2017) [arXiv]
2015:
- P.-O. Parisé & D.Rochon. A Study of Dynamics of the Tricomplex Polynomials $η^{p} + c$ .
  Non. Lin. Dyn., Vol. 82 (1), pp.157-171 (2015) [arXiv]

Voici une Data Map intéressante des articles sur le ArXiv.

Étudiants à la maîtrise

2025-: Sadio Cisse.
Titre du projet : Clustering et Deep Clustering : applications en intelligence artificielle.
Soutien financier : TBA.
Co-superviseur : Nadia Ghazzali.

Étudiants de premier cycle

2025: Stéphanie Couture.
Titre du projet : Phénomène de Gibbs et théorie de la sommabilité.
Soutien financier : Bourse de recherche de 1er cycle du CRSNG.
Rapport de recherche : En cours.
2024: Quentin Charles.
Titre du projet : Nombres multicomplexes et coupes 3D d'ensembles de Julia pleins.
Soutien financier : Programme de stages de recherche au premier cycle (PSR).
Rapport de recherche : soumis.
2022: Trey Summers (Co-supervision).
Titre du projet : Analyse spectrale des tsunamis à Hawaii, à l'aide d'observations en temps réel du Pacific Islands Ocean Observing System.
Soutien financier : Aucun, partie du projet obligatoire de l'étudiant pour l'obtention de son diplôme en Océanographie.
Rapport de recherche : Accepté pour le journal Oceanography.
2021: Jérôme Côté.
Titre du projet : La méthode de Cesàro appliquée à l'ensemble de Mandelbrot.
Soutien financier : Institut des Sciences Mathématiques (ISM).
Rapport de recherche (en français) : Rapport de recherche de Jérôme Côté.
2020: Philippe Drouin.
Titre du projet : Problèmes de rendez-vous sur les graphes complets symétriques.
Soutien financier : Institut des Sciences Mathématiques (ISM).
Rapport de recherche : Les travaux réalisés durant ce projet ont été publiés dans le Bulletin de l'AMQ (voir la section des articles publiés ci-dessus).

Thèses

Thèse de doctorat (en français) : Sommabilité du développement de Taylor dans les espaces de Banach de fonctions holomorphes
Document de recherche pour l'examen pré-doctoral (en français) : Density of the disk algebra in de Branges-Rovnyak spaces.
Mémoire de maîtrise (en français) : Tricomplex Mandelbrot sets generalized to polynomials $η^{p} + c$ .

Logiciels

Multibrot Voyager: dépôt github. Vous pouvez également télécharger l'application java ici.
3D Mandelbrot Voyager: dépôt github. Vous pouvez télécharger l'application java ici.
Fonctions rationnelles: Lien vers l'application.

Divers

Involutions of Bicomplex Numbers: Travail préliminaire sur les involutions des nombres bicomplexes (2022).
Alchimie fractale - Metatronbrot: Vidéo réalisée avec le logiciel 3D Mandelbrot Voyager montrant les transitions entre différentes tranches 3D de l'ensemble de Mandelbrot Tricomplexe. Créée par P.-O. Parisé & D. Rochon (2017). Téléchargée sur la plateforme YouTube et la vidéo a 112K vues.